剑指offer:把数字翻译成字符串
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剑指offer:把数字翻译成字符串
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题目要求:
给定一个数字,按照如下规则翻译成字符串:0翻译成“a”,1翻译成“b”...25翻译成“z”。一个数字有多种翻译可能,例如12258一共有5种,分别是bccfi,bwfi,bczi,mcfi,mzi。实现一个函数,用来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。

# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time         : 2019-07-10 21:13
# @Author       : Jayce Wong
# @ProjectName  : job
# @FileName     : getTranslationCount.py
# @Blog         : https://blog.51cto.com/jayce1111
# @Github       : https://github.com/SysuJayce

def getTranslationCount(number):
    """
    要将一个数字转化成一个字符串,由于这个数字有很多位,我们最直观的就是从头开始,一位一位地去转化。
    比如给定12258. 我们可以先把1翻译成b,然后剩下2258;也可以先把12翻译成m,然后剩下258.。。

    由此可见是一个递归问题,用递归的思路分析题目,用循环来解决问题(动态规划)
    递推公式为:f(i) = f(i+1) + g(i, i+1) x f(i+2)

    其中f(i)表示到下标为i的数字为止,共有多少种可能的翻译。之所以写成向前递推的公式,是因为如果我
    们从前往后翻译,会出现很多重复的子问题,比如12258=1 | 2258,其中2258=2 | 258,而12258=12 | 258,
    这样258就重复了。
    所以我们从后往前翻译,就可以避免这样的重复子问题。
    """
    def helper(s):
        # 一个数字至少有一种翻译,因此可以先设置一个全为1的数组,长度对应数字的位数加一
        counts = [1] * (len(s) + 1)
        # 对于前面的n-1位
        for i in range(len(s) - 2, -1, -1):
            # 第i位至少有和第i+1位一样多的翻译数
            count = counts[i + 1]
            # 如果第i位和第i+1位可以组合成一个10-25的数字,那么g(i, i+1) = 1
            # f(i) = f(i+1) + g(i, i+1) x f(i+2)
            # 由于我们设置的数组长度是位数+1,因此这里i+2不可能越界
            if 10 <= int(s[i: i + 2]) <= 25:
                count += counts[i + 2]
            counts[i] = count
        return counts[0]

    # 由于0对应a,25对应z,因此小于0的输入是无效的
    if number < 0:
        return 0

    return helper(str(number))
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